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如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．

（Ⅰ)求證:平面平面；
（Ⅱ）若,求四棱錐的體積．

（Ⅰ)見解析（Ⅱ）1.

解析試題分析：（Ⅰ)首先由余弦定理求,由勾股定理確定,所以,
結合條件平面,可知,于是可證平面.
平面平面（Ⅱ）求四棱錐的體積有兩個途徑,第一,利用（Ⅰ)的結論平面平面,因為,取中點,連結,可證是四棱錐的高,從而求四棱錐的體積；第二、因為，所以從而方便求解.
試題解析：（Ⅰ)證明： 在中,由余弦定理得：，
所以,所以,即，          3分
又四邊形為平行四邊形,所以，
又底面,底面,所以，          4分
又,所以平面,               5分
又平面,所以平面平面．              6分

（Ⅱ）法一：連結，∵，∴
∵平面，所以，
所以四邊形的面積，             8分
取的中點，連結，則，且，
又平面平面,平面平面，
所以平面，                           11分
所以四棱錐的體積：
．                        

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，中，平面外一條線段AB滿足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F是CD的中點．

（1）求證：AF∥平面BCE
（2）若AC=AD，證明：AF⊥平面

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.

（1）求證：直線AB1⊥平面A1BD.
（2）求二面角A-A1D-B正弦值的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點在平面ABC內的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點，

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

（1）求證：；
（2）求直線與底面所成角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，分別為的中點.

（1）求證：EF∥平面;
（2）若平面平面，且，º，求證：平面平面

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=.

(Ⅰ)若M為PA中點,求證:AC∥平面MDE;
(Ⅱ)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖：長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點 
的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在長方體中，，， E、 分別為、的中點．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．

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