【題目】設(shè)橢圓 + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,已知|AB|= |F1F2|.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1 , 經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與該圓相切,求直線l的斜率.

【答案】
(1)解:設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2(c,0),

由|AB|= |F1F2|,可得 ,化為a2+b2=3c2

又b2=a2﹣c2,∴a2=2c2

∴e=


(2)解:由(1)可得b2=c2.因此橢圓方程為

設(shè)P(x0,y0),由F1(﹣c,0),B(0,c),可得 =(x0+c,y0), =(c,c).

,

=c(x0+c)+cy0=0,

∴x0+y0+c=0,

∵點(diǎn)P在橢圓上,∴

聯(lián)立 ,化為 =0,

∵x0≠0,∴ ,

代入x0+y0+c=0,可得

∴P

設(shè)圓心為T(x1,y1),則 =﹣ =

∴T ,

∴圓的半徑r= =

設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為:y=kx.

∵直線l與圓相切,

,

整理得k2﹣8k+1=0,解得

∴直線l的斜率為


【解析】(1)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2(c,0),由|AB|= |F1F2|.可得 ,再利用b2=a2﹣c2 , e= 即可得出.(2)由(1)可得b2=c2 . 可設(shè)橢圓方程為 ,設(shè)P(x0 , y0),由F1(﹣c,0),B(0,c),可得 , .利用圓的性質(zhì)可得 ,于是 =0,得到x0+y0+c=0,由于點(diǎn)P在橢圓上,可得 .聯(lián)立可得 =0,解得P .設(shè)圓心為T(x1 , y1),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得T ,利用兩點(diǎn)間的距離公式可得圓的半徑r.設(shè)直線l的方程為:y=kx.利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】經(jīng)觀測(cè),某昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān),現(xiàn)將收集到的溫度xi和產(chǎn)卵數(shù)yi(i=1,2,…,10)的10組觀測(cè)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如下圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表.

表中 ,

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, , 哪一個(gè)適宜作為y與x之間的回歸方程模型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù).

①試求y關(guān)于x回歸方程;

②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲的成本h(x)與溫度x和產(chǎn)卵數(shù)y的關(guān)系為h(x)=x(lny﹣2.4)+170,當(dāng)溫度x(x取整數(shù))為何值時(shí),培養(yǎng)成本的預(yù)報(bào)值最小?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β=,α=﹣β

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【題目】假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為,且各引擎是否有故障是獨(dú)立的,已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行,飛機(jī)就可成功飛行;2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行,飛機(jī)也可成功飛行,要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全,則的取值范圍是( 。

A. B. C. D.

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【題目】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠BAD=120°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上, , ,若 =1, =﹣ ,則λ+μ=( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x2+3x|,x∈R,若方程f(x)﹣a|x﹣1|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

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【題目】如圖,某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路,平面直角坐標(biāo)系的第一象限有一塊空地,其邊界是函數(shù)的圖象,前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分,后一段是一條線段.測(cè)得的距離為8米,到的距離為16米,長(zhǎng)為20米.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)現(xiàn)要在此地建一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心,平面圖為梯形(其中,為兩底邊),問:梯形的高為多少米時(shí),該社區(qū)活動(dòng)中心的占地面積最大,并求出最大面積.

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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù), .

(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;

(3)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某學(xué)校高一年級(jí)共有20個(gè)班,為參加全市的鋼琴比賽,調(diào)查了各班中會(huì)彈鋼琴的人數(shù),并以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時(shí),作出如下頻率分布直方圖.

(Ⅰ)由頻率分布直方圖估計(jì)各班中會(huì)彈鋼琴的人數(shù)的平均值;

(Ⅱ)若會(huì)彈鋼琴的人數(shù)為的班級(jí)作為第一備選班級(jí),會(huì)彈鋼琴的人數(shù)為的班級(jí)作為第二備選班級(jí),現(xiàn)要從這兩類備選班級(jí)中選出兩個(gè)班參加市里的鋼琴比賽,求這兩類備選班級(jí)中均有班級(jí)被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)年至年農(nóng)村居民家庭純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析年至年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

注:,

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