若a＞0，b＞0，且a+2b=4，則ab的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：常規(guī)題型,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于a、b為正值，且a+2b為定值4，因此可以運(yùn)用基本不等式先求出2
2ab
的最大值，進(jìn)而求出ab的最大值．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，
∴a+2b≥2
2ab

∴2
2ab
≤4
∴ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào)，即a=2，b=1時(shí)取等號(hào)
所以ab的最大值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用基本不等式求最值，運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)要注意滿足“一正、二定、三相等”的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N=M，則k的取值范圍（　�。�
A、（-1，2）
B、[2，+∞）
C、（2，+∞）
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2+bi，其中i為虛數(shù)單位，若z1•z2為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b=（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在[2
 ，+∞)
上是單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，若a3a15=64，則log2a9等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx-x
x
．
（Ⅰ）求點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M＞0，N＞0，log4M=log6N=log9（M+N），則
N
M
的值為（　�。�
A、
5
-1
2
B、
5
+1
2
C、
5
±1
2
D、
3
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2ex-1，x＜2
log3(x2-a)，x≥2
，若f（f（1））=2，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AD=
1
2
PD=1．
（Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（Ⅱ）若CP與面DQC所成的角的正切值為
10
5
，求二面角Q-BC-D的大�。�

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