Question

給出下列說法：
①集合A={1，2，3}，則它的真子集有8個；
②f（x）=2+

2

x

（x∈（0，1））的值域為（3，+∞）；
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)g（x）=

f(2x)

x-2

的定義域為[0，2）；
④函數(shù)f（x）的定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=-x+1，則當(dāng)x＜0時，f（x）=x-1
⑤設(shè)f（x）=ax⁵+bx³+cx+5（其中a，b，c為常數(shù)，x∈R），若f（-2012）=-3，則f（2012）=13；
其中正確的是

 

（只寫序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①n個元素的集合的子集為2ⁿ，真子集個數(shù)為2ⁿ-1，即可判斷；
②由單調(diào)減函數(shù)，即可求出值域；
③由函數(shù)的定義域的概念，得到0≤2x≤2，且x≠2，即可判斷；
④令x＜0，則-x＞0，運(yùn)用當(dāng)x＞0時，f（x）=-x+1，再由奇函數(shù)的定義，即可得到；
⑤令g（x）=f（x）-5=ax⁵+bx³+cx，則g（-x）=-g（x），由f（-2012）=-3，即可求出f（2012）．

解答： 解：①集合A={1，2，3}，則它的真子集有2³-1=7個，故①錯；
②f（x）=2+

2

x

（x∈（0，1）），是減函數(shù)，故值域為（3，+∞），故②對；
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)g（x）=

f(2x)

x-2

，0≤2x≤2，且x≠2，
則g（x）的值域為[0，1]，故③錯；
④函數(shù)f（x）的定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=-x+1，令x＜0，則-x＞0，
f（-x）=x+1，又f（-x）=-f（x），則x＜0時，f（x）=-x-1．故④錯；
⑤設(shè)f（x）=ax⁵+bx³+cx+5（其中a，b，c為常數(shù)，x∈R），令g（x）=f（x）-5=ax⁵+bx³+cx，
則g（-x）=-g（x），若f（-2012）=-3，則g（-2012）=f（-2012）-5=-8=-g（2012）
=-[f（2012）-5]，則f（2012）=13．故⑤對．
故答案為：②⑤

點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、定義域和運(yùn)用，同時考查集合的子集、真子集的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．