Question

若集合A={（x，y）|y=1+

4-x2

}，B={（x，y）|y=k（x-2）+4}，當(dāng)集合A∩B有4個(gè)子集時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：子集與真子集

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：若集合A∩B有4個(gè)子集，則集合A∩B有2個(gè)元素，即函數(shù)y=1+

4-x2

和y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=1+

4-x2

和y=k（x-2）+4的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答： 解：若集合A∩B有4個(gè)子集，則集合A∩B有2個(gè)元素，
即函數(shù)y=1+

4-x2

和y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)，
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=1+

4-x2

和y=k（x-2）+4的圖象如下圖所示：

由圖可知：當(dāng)

5

12

＜k≤

3

4

時(shí)，滿足條件，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

5

12

，

3

4

]，
故答案為：（

5

12

，

3

4

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是子集與真子集，直線與圓的位置關(guān)系，其中分析出函數(shù)y=1+

4-x2

和y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)，是解答的關(guān)鍵．