Question

（2012•寶雞模擬）設(shè)曲線f（x）=x³-x上的點(diǎn)P₀處的切線為2x-y=2，則點(diǎn)P₀的坐標(biāo)是（　�。�

A．（1，0）

B．（-1，0）

C．（-1，-4）

D．（1，0）或（-1，0）

Answer 1

分析：可先設(shè)P₀（m，n）則P₀（m，n）在曲線f（x）=x³-x上即n=m³-m①再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和曲線f（x）=x³-x上的點(diǎn)P₀處的切線為2x-y=2可得f^′（m）=2②結(jié)合①②即可求出m，n從而求出點(diǎn)P₀的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)P₀（m，n）
∵f（x）=x³-x
∴f^′（x）=3x²-1
∵曲線f（x）=x³-x上的點(diǎn)P₀處的切線為2x-y=2
∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f^′（m）=2
∴3m²-1=2
∴m=1或-1
∵P₀（m，n）在曲線f（x）=x³-x上
∴n=m³-m=0
∴P₀（1，0）或P₀（-1，0）
∵（-1，0）不在切線2x-y=2上
∴P₀（1，0）
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究在某點(diǎn)處的切線方程，屬�？碱}，較難．解題的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出f^′（m）=2這一結(jié)論！