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在△ABC中，c=
3
，a=1，acosB=bcosA，則
AC
•
CB
=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2
考點：平面向量數量積的運算
專題：解三角形,平面向量及應用
分析：利用正弦定理，將acosB=bcosA化為“邊所對角的正弦”，求出a=b=1，再利用余弦定理求出角C，即可求平面向量的數量積．
解答： 解：△ABC中，∵acosB=bcosA，∴sinAcosB=sinBcosA，
∴sin（A-B）=0，∴A-B=0，即A=B；
∴a=b；
又∵c=
3
，a=1，∴b=1；如圖，
∴cosC=
12+12-(
3
)2
2×1×1
=-
1
2
，
∴C=120°；
∴
AC
•
CB
=|
AC
|×|
CB
|×cos＜
AC
，
CB
＞=1×1×cos60°=
1
2
．
故選：A．
點評：本題考查了正弦、余弦定理的應用問題，也考查了平面向量的數量積的應用問題，解題時應根據題意，畫出圖形，以便于解得問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知直線l的一個方向向量的坐標為
I
=（1，-1，2）且過點M（3，1，4），那么以下各點中在直線l上的是（　　）
A、（3，-1，2）
B、（6，-1，8）
C、（3，-1，8）
D、（5，-1，8）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，隨x的增大，增長速度最快的是（　　）
A、y=50（x∈Z）
B、y=1 000x
C、y=0.4•2x-1
D、y=
1
100000
•ex

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log2（1-3x）的值域為（　�。�
A、（0，+∞）
B、[0，+∞）
C、（-∞，0）
D、[-∞，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有極值，則
a
與
b
的夾角的取值范圍為（　　）
A、（
π
3
，π]
B、[
π
3
，π]
C、（0，
π
3
]
D、（
π
3
，
5
3
π]

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點D（0，0，0）、A（1，0，0）、C（0，1，0），M是底面ABCD的中心，N在棱CC1上，若MN⊥平面A1BD，則點N的豎坐標是（　　）
A、1
B、
3
4
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列方程在（0，1）內存在實數解的是（　�。�
A、x2+x-3=0
B、
1
x
+1=0
C、
1
2
x+lnx=0
D、x2-lgx=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖1、圖2所示，則不等式
f(x)
g(x)
≥0的解集是（　　）
A、（-1，1]∪（2，3]
B、（-1，1）∪（2，3）
C、（2，3]∪（4，+∞）
D、（-1，1]∪（2，3]∪（4，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據
  x3456
  y    2.5344.5
用最小二乘法求線性同歸方程系數公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b 
.
x
．
（Ⅰ）請畫出表中數據的散點圖；
（Ⅱ）請根據圖表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（Ⅲ）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數值：3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5）

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同步練習冊答案