Question

已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=（x²-4）（x-

1

2

）
（1）求倒數(shù)f′（x）；
（2）求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）由題意求導(dǎo)f′（x）=2x（x-

1

2

）+（x²-4），再化簡(jiǎn)即可．
（2）由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求最值．

解答： 解：（1）∵f（x）=（x²-4）（x-

1

2

），
∴f′（x）=2x（x-

1

2

）+（x²-4）
=3x²-x-4；
（2）f′（x）=3x²-x-4=（3x-4）（x+1），
故當(dāng)-2≤x＜-1或

4

3

＜x≤2時(shí)，f′（x）＞0；
當(dāng)x∈（-1，

4

3

）時(shí)，f′（x）＜0；
故f（x）在[-2，-1），（

4

3

，2]上是增函數(shù)，
在（-1，

4

3

）上是減函數(shù)，
而f（-2）=0，f（-1）=

9

2

；
f（

4

3

）=-

50

27

，f（2）=0；
故f（x）在[-2，2]上的最大值為

9

2

；
最小值為-

50

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，在閉區(qū)間內(nèi)求最值注意求端點(diǎn)的函數(shù)值，屬于中檔題．