【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）

A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）

【答案】A

【解析】

試題分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解

解：設g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），

則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，

∵f（x）+f′（x）＞1，

∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，

∴g′（x）＞0，

∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，

∵exf（x）＞ex+3，

∴g（x）＞3，

又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，

∴g（x）＞g（0），

∴x＞0

故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】下面四個推導過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是（ ）

A. 大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無理數(shù)；結(jié)論：π是無限不循環(huán)小數(shù)

B. 大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：π是無理數(shù)

C. 大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：π是無理數(shù)

D. 大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：π是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

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【題目】對于定義域為R的任意奇函數(shù)f(x)都恒成立的是(　　)

A. f(x)－f(－x)≥0 B. f(x)－f(－x)≤0

C. f(x)·f(－x)≤0 D. f(x)·f(－x)>0

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【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（ ）

A．f（x）=x2+3x B．y=（x﹣1）2

C．g（x）=2﹣x D．y=log0.5（x+1）

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【題目】若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（ ）

A. 三棱錐 B. 四棱錐 C. 五棱錐 D. 六棱錐

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【題目】用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為1、2、…、9的9個小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標號為1、5、9的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有____種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設f：x→x2是從定義域A到值域B的函數(shù)，若A＝{1，2}，則A∩B＝________.

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【題目】用反證法證明命題：“若a，b∈N，且ab能被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設的內(nèi)容是（ ）

A. a，b都能被5整除

B. a，b都不能被5整除

C. a，b不都能被5整除

D. a不能被5整除，或b不能被5整除

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