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【題目】定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數的底數）的解集為（ ）

A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）

【答案】A

【解析】

試題分析：構造函數g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解

解：設g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），

則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，

∵f（x）+f′（x）＞1，

∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，

∴g′（x）＞0，

∴y=g（x）在定義域上單調遞增，

∵exf（x）＞ex+3，

∴g（x）＞3，

又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，

∴g（x）＞g（0），

∴x＞0

故選：A．

練習冊系列答案
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【題目】下面四個推導過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是（ ）

A. 大前提：無限不循環(huán)小數是無理數；小前提：π是無理數；結論：π是無限不循環(huán)小數

B. 大前提：無限不循環(huán)小數是無理數；小前提：π是無限不循環(huán)小數；結論：π是無理數

C. 大前提：π是無限不循環(huán)小數；小前提：無限不循環(huán)小數是無理數；結論：π是無理數

D. 大前提：π是無限不循環(huán)小數；小前提：π是無理數；結論：無限不循環(huán)小數是無理數

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

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A. a，b都能被5整除

B. a，b都不能被5整除

C. a，b不都能被5整除

D. a不能被5整除，或b不能被5整除

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