（2011•安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx-
3
2
，且f(0)=
3
2
，f(
π
4
)=
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）利用f（0）=
3
2
，f（
π
4
）=
1
2
求得：a=
3
2
，b=1，然后利用三角形的二倍角公式及和角的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），最后利用三角函數(shù)的周期公式求出f（x）的最小正周期；
（2）令f（x）中的整體角滿足：2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
(k∈Z)，求出x的范圍，寫成區(qū)間即為f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）由 f （0）=
3
2
得a=
3
2
，
由 f （ 
π
4
）=
1
2
 得b=1
∴f （x）=
3
cos2x+sin x cos x-
3
2

=
3
2
cos 2x+
1
2
sin 2x=sin（2x+
π
3
）
故最小正周期T=π
（2）由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
(k∈Z)
得 kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
(k∈Z)
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
](k∈Z)．
點(diǎn)評(píng)：解決三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題，一般先將三角函數(shù)化為只含一個(gè)角一個(gè)函數(shù)的形式，然后利用整體角處理的方法來(lái)解決，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•安徽模擬）已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex-1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（ln
1
2
）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•安徽模擬）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）且AB⊥BF，則此雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=sinx-
x2
的導(dǎo)數(shù)為f'（x），且f'（x）的最大值為b，若g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
[0，+∞）
[0，+∞）
．

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