【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn),,分別為棱,,的中點(diǎn),下列結(jié)論中,其中正確的個(gè)數(shù)是(

①過(guò),三點(diǎn)作正方體的截面,所得截面為正六邊形;

平面;

平面;

④異面直線所成角的正切值為;

⑤四面體的體積等于

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

根據(jù)公理3,作截面可知①正確;根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可知②不正確;根據(jù)線面垂直的判定定理可知③正確;由條件有,所以為異面直線的夾角可知④正確;用正方體體積減去四個(gè)正三棱錐的體積可知⑤不正確.

對(duì)于①.延長(zhǎng)分別與的延長(zhǎng)線交于,連接,設(shè)的延長(zhǎng)線交于,連接,交,連,則截面六邊形為正六邊形,故①正確;
對(duì)于②.相交,故與平面相交,所以②不正確;
對(duì)于③.∵,且相交,所以平面,故③正確;
對(duì)于④.連接,由條件有,所以(或其補(bǔ)角)為異面直線的夾角,在直角三角形中, .故④不正確;
對(duì)于⑤.四面體的體積等于正方體的體積減去四個(gè)正三棱錐的體積,即為,故⑤不正確.

所以正確的命題有2個(gè).
故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著智能手機(jī)的普及,手機(jī)計(jì)步軟件迅速流行開(kāi)來(lái),這類軟件能自動(dòng)記載每個(gè)人每日健步的步數(shù),從而為科學(xué)健身提供一定的幫助.某市工會(huì)為了解該市市民每日健步走的情況,從本市市民中隨機(jī)抽取了2000名市民(其中不超過(guò)40歲的市民恰好有1000名),利用手機(jī)計(jì)步軟件統(tǒng)計(jì)了他們某天健步的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為,,,,,,九組(單位;千步),將抽取的不超過(guò)40歲的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖,將40歲以上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布表如下,并利用該樣本的頻率分布估計(jì)總體的概率分布.

分組(單位

千步)

頻數(shù)

10

20

20

30

400

200

200

100

20

1)現(xiàn)規(guī)定,日健步步數(shù)不低于13000步的為健步達(dá)人,填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為是否為健步達(dá)人與年齡有關(guān);

健步達(dá)人

非健步達(dá)人

總計(jì)

40歲以上的市民

不超過(guò)40歲的市民

總計(jì)

2)利用樣本平均數(shù)和中位數(shù)估計(jì)該市不超過(guò)40歲的市民日健步步數(shù)(單位:千步)的平均數(shù)和中位數(shù);

3)若日健步步數(shù)落在區(qū)間內(nèi),則可認(rèn)為該市民運(yùn)動(dòng)適量,其中,分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可求得頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差約為3.64.若一市民某天的健步步數(shù)為2萬(wàn)步,試判斷該市民這天是否運(yùn)動(dòng)適量?

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】千百年來(lái),我國(guó)勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn),并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語(yǔ),如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走,雨在半夜后”,觀察了所在地區(qū)天日落和夜晚天氣,得到如下列聯(lián)表:

夜晚天氣日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

未出現(xiàn)

參考公式:.

臨界值表:

1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“當(dāng)晚下雨”與“‘日落云里走’出現(xiàn)”有關(guān)?

2)小波同學(xué)為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)其規(guī)律,對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,現(xiàn)從上述調(diào)查的“夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取天,再?gòu)倪@天中隨機(jī)抽出天進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,求抽到的這天中僅有天出現(xiàn)“日落云里走”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求處的切線方程;

2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

3)若有兩個(gè)極值點(diǎn)、,且不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一副斜邊長(zhǎng)為10的直角三角板,將它們斜邊重合,若將其中一個(gè)三角板沿斜邊折起形成三棱錐,如圖所示,已知,,則三棱錐的外接球的表面積為______;該三棱錐體積的最大值為_______

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【題目】已知為等差數(shù)列,各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,__________.在①;②;③這三個(gè)條件中任選其中一個(gè),補(bǔ)充在橫線上,并完成下面問(wèn)題的解答(如果選擇多個(gè)條件解答,則以選擇第一個(gè)解答記分).

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為, 點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn), 軸, 為垂足, 為線段中點(diǎn),直線交直線于點(diǎn), 為線段的中點(diǎn),若四邊形的面積為,求直線的方程.

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下:

甲說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”; 乙說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說(shuō):兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”; 丁說(shuō):作品獲得一等獎(jiǎng)”.

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________

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