【題目】已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), .

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時, 恒成立,求的取值范圍 .

【答案】(1)上單調(diào)遞減; 在上單調(diào)遞增.(2)

【解析】分析:(1)首先令求得,再對函數(shù)求導(dǎo),令,,從而確定函數(shù)解析式,并求得,之后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號對函數(shù)的單調(diào)性的決定性作用,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)構(gòu)造新函數(shù),將不等式恒成立問題向函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化,對參數(shù)進(jìn)行分類討論,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,確定函數(shù)的最值點,最后求得結(jié)果.

詳解:(1)由,得.

因為,所以,解得.

所以,

當(dāng)時, ,則函數(shù)上單調(diào)遞減;

當(dāng)時, ,則函數(shù)上單調(diào)遞增.

(2)令 ,根據(jù)題意,當(dāng)時, 恒成立.

.

①當(dāng),時, 恒成立,

所以上是增函數(shù),且,所以不符合題意;

②當(dāng),時, 恒成立,

所以上是增函數(shù),且所以不符合題意;

③當(dāng)時,因為,所有恒有,故上是減函數(shù),于是“

任意都成立”的充要條件是,

,解得,故.

綜上, 的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163.

北方:183,173,169,163,179,171,157,175,184,166.

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(2)設(shè)抽測的10名南方大學(xué)生的平均身高為cm,將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算,問輸出的s大小為多少?并說明s的統(tǒng)計學(xué)意義。

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【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于點M、N兩點.
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