【題目】設(shè)函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，().

（i）求的取值范圍；

（ii）求證:隨著的增大而增大.

【答案】（1）見解析；（2）（i）（ii）證明見解析

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論即可求解；

（2）（i）結(jié)合（1）的單調(diào)性分析函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)求解參數(shù)取值范圍；（ii）設(shè)，通過轉(zhuǎn)化，討論函數(shù)的單調(diào)性得證.

（1）因?yàn)?/span>，所以

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，的解集為，的解集為，

所以的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為；

（2）（i）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)，不符題意，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?/span>，且，所以存在，使得，又因?yàn)?/span>，設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)?/span>，所以存在，使得，綜上，；（ii）因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以，設(shè)，則，所以，解得，所以，所以，設(shè)，則，設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，所以，所以，即，所以單調(diào)遞增，即隨著的增大而增大，所以隨著的增大而增大，命題得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圓半徑為2，求周長(zhǎng)的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求角，（2）先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長(zhǎng)，根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.

試題解析：（1）由正弦定理得，

∴，∴，即

因?yàn)?/span>，則.

（2）由正弦定理

∴， ， ，

∴周長(zhǎng)

∵，∴

∴當(dāng)即時(shí)

∴當(dāng)時(shí)， 周長(zhǎng)的最大值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】經(jīng)調(diào)查，3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中： ， ，

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規(guī)定，一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知平面四邊形中，.點(diǎn)在上，且滿足.沿將折起，使得平面平面，如圖2.

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；

（2）在（1）的條件下，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，AB＝2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)．求證：

(1) 直線OG∥平面EFCD；

(2) 直線AC⊥平面ODE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，有，且當(dāng)的面積最大時(shí)為等邊三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）與圓相切的直線：交橢圓于，兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)滿足，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的保護(hù)意識(shí)，高二年級(jí)準(zhǔn)備成立一個(gè)環(huán)境保護(hù)興趣小組.該年級(jí)理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.現(xiàn)按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人，按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人，組成環(huán)境保護(hù)興趣小組，再?gòu)倪@10人的興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽.

（1）設(shè)事件為“選出的這4個(gè)人中要求有兩個(gè)男生兩個(gè)女生，而且這兩個(gè)男生必須文、理科生都有”，求事件發(fā)生的概率；

（2）用表示抽取的4人中文科女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為4.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)直線l過點(diǎn)（2,0）且與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，直線與x軸交于點(diǎn)D,E是直線上異于D的任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線BE是否恒過x軸上的定點(diǎn)？若過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，分別為，的中點(diǎn)，，如圖1.以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，且方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證： .

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