Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2x-3．
（1）當(dāng)x∈{-2，-1，0，1，3}時(shí)，求f（x）的值域；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由于函數(shù)f（x）=x²+2x-3，可運(yùn)用代入法，注意寫出集合的形式，并注意集合元素的互異性；
（2）將函數(shù)配方，即可得到最小值，進(jìn)而求出值域．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=x²+2x-3，
即有f（x）=（x+1）²-4，
當(dāng)x∈{-2，-1，0，1，3}時(shí)，f（-2）=-3，f（-1）=-4，f（0）=-3，
f（1）=0，f（3）=12，
則f（x）的值域是{-3，-4，0，12}；
（2）由于f（x）=（x+1）²-4，
則當(dāng)x∈R時(shí)，x=-1，f（x）取最小值-4，
故函數(shù)的值域?yàn)閇-4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的值域，注意運(yùn)用配方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．