Question

已知函數(shù)f（x）=sinx-sin（x+

π

3

）．
（Ⅰ）求f（

4π

3

）的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）利用函數(shù)的解析式，直接求f（

4π

3

）的值即可；
（Ⅱ）通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間在求解f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： （13分）
解：（Ⅰ）f(

4π

3

)=sin

4π

3

-sin(

4π

3

+

π

3

)=0．…（3分）
（Ⅱ）f(x)=sinx-sin(x+

π

3

)=sinx-(sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

)…（5分）
=sinx-(

1

2

sinx+

3

2

cosx)=

1

2

sinx-

3

2

cosx=sin(x-

π

3

)．…（9分）
函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

](k∈Z)，
由2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)，…（11分）
得2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

(k∈Z)．
所以 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-

π

6

，2kπ+

5π

6

](k∈Z)．…（13分）

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，考查計算能力．