【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+ax+2)(a∈R).
(1)若a=﹣1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)
解:當a=﹣1時,f(x)=lg(﹣x2﹣x+2),
由﹣x2﹣x+2>0,即x2+x﹣2<0,解得:﹣2<x<1,
所以函數(shù)f(x)的定義域為(﹣2,1);
設(shè)t(x)=﹣x2﹣x+2,x∈(﹣2,1),
則y=lgt在t∈(0,+∞)為增函數(shù).
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,
f(x)的單調(diào)區(qū)間與t(x)=﹣x2﹣x+2,x∈(﹣2,1)的單調(diào)區(qū)間一致.
二次函數(shù)t(x)=﹣x2﹣x+2,x∈(﹣2,1)的對稱軸為
所以t(x)在 單調(diào)遞增,在 單調(diào)遞減.
所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 ,單調(diào)減區(qū)間為
(2)
解:當a=0時,f(x)=lg2為常數(shù)函數(shù),定義域為R,滿足條件.
當a≠0時,f(x)的定義域為R等價于ax2+ax+2>0恒成立.
于是有 ,解得:0<a<8
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是0≤a<8
【解析】(1)將a=﹣1代入f(x),求出f(x)的定義域,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性,求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2))f(x)的定義域為R等價于ax2+ax+2>0恒成立,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可.
【考點精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì),需要了解當時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中,底面ABCD是菱 形,PA=PB,且側(cè)面PAB⊥平面ABCD,點E是AB的中點.
(1)求證:PE⊥AD;
(2)若CA=CB,求證:平面PEC⊥平面PAB.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】請閱讀下列材料:若兩個正實數(shù)a1 , a2滿足a12+a22=1,那么a1+a2 .證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x﹣a1)2+(x﹣a2)2=2x2﹣2(a1+a2)x+1,因為對一切實數(shù)x,恒有f(x)≥0,所以△≤0,從而得4(a1+a2)2﹣8≤0,所以a1+a2 .根據(jù)上述證明方法,若n個正實數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時,你能得到的結(jié)論為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖給出的四個對應(yīng)關(guān)系,其中構(gòu)成映射的是( )
A.(1)(2)
B.(1)(4)
C.(1)(2)(4)
D.(3)(4)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1 , 且AA1=AB=2
(1)求證:AB⊥BC;
(2)若AC=2 ,求銳二面角A﹣A1C﹣B的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二面角α﹣l﹣β的大小為60°,A∈β,C∈α,且AB、CD都垂直于棱l,分別交棱l于B、D.已知BD=1,AB=2,CD=3,則AC= .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】長時間用手機上網(wǎng)嚴重影響著學生的身體健康,某校為了解A、B兩班學生手機上網(wǎng)的時長,分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調(diào)查,將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長作為樣本,繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字).
(Ⅰ)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值,并據(jù)此估計,哪個班的學生平均上網(wǎng)時間較長;
(Ⅱ)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為a,從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b,求a>b的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com