【題目】已知函數(shù).
(1)若,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)既有極大值,又有極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)且且.
【解析】試題分析:把值帶入后對(duì)求導(dǎo),分子提取公因式是重要的一步,由于的正負(fù)不清楚,所以設(shè)為二次求導(dǎo),發(fā)現(xiàn)的單調(diào)性及零點(diǎn),最后根據(jù)的符號(hào)說(shuō)明單調(diào)性;對(duì)求導(dǎo),研究因式,得,這是非常智慧的一步變形.針對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究單調(diào)性求出極值,模擬圖象得出解答.
試題解析:(1),
由知,
設(shè),
則, ,
∴,∴在上單調(diào)遞增,觀察知,
∴當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增.
(2), ,
由,得.
設(shè),則,由,得.
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增.
∴.
又時(shí), 時(shí),
∴,這是必要條件.
檢驗(yàn):當(dāng)時(shí), 既無(wú)極大值,也無(wú)極小值;當(dāng)時(shí),滿足題意;當(dāng)時(shí), 只有一個(gè)極值點(diǎn),舍去;當(dāng)時(shí),則,則.
綜上,符合題意的的范圍為且且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且橢圓的焦距為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),過(guò)作軸且與橢圓交于另一點(diǎn), 為橢圓的右焦點(diǎn),求證:三點(diǎn)在同一條直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義某種運(yùn)算S=ab,運(yùn)算原理如圖所示,則式子[(2tan )lg ]+[lne( )﹣1]的值為( )
A.4
B.8
C.10
D.13
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 公差d≠0,S5=4a3+6,且a1 , a3 , a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花的銷售記錄,繪制出日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示.將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率,且假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.
(1)求在未來(lái)的連續(xù)4天中,有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率;
(2)用表示在未來(lái)4天里日銷售量不低于100枝的天數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某四面體的三視圖,則該四面體的外接球半徑為( )
A.2
B.
C.
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)四棱錐底面為正方形,頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心,且該四棱錐的體積為9,當(dāng)其外接球表面積最小時(shí),它的高為( )
A.3
B.2
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,直線l過(guò)定點(diǎn)A(1,0).
(1)若l與圓C相切,求l的方程;
(2)若l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn),若|PQ|=2 ,求此時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】龍虎山花語(yǔ)世界位于龍虎山主景區(qū)排衙峰下,是一座獨(dú)具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園,園內(nèi)匯集了余種花卉苗木,一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格,景觀設(shè)計(jì)唯美新穎,玫瑰花園、香草花溪、臺(tái)地花海、植物迷宮、兒童樂(lè)園等景點(diǎn)錯(cuò)落有致,交相呼應(yīng)又自成一體,是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自年春建成,試運(yùn)行以來(lái),每天游人如織,郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬(wàn)人.
某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對(duì)園區(qū)的建議,特別在年月日賞花旺季對(duì)進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查,從當(dāng)日名游客中抽取人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下:
年齡 | 頻數(shù) | 頻率 | 男 | 女 |
① | ② | ③ | ④ | |
4 | ||||
合計(jì) |
(I)完成表一中的空位①~④,并作答題紙中補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計(jì)年月日當(dāng)日接待游客中歲以下的游戲的人數(shù).
(II)完成表二,并判斷能否有的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到歲以上”與“性別”相關(guān);
(表二)
歲以上 | 歲以下 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
(參考公式: ,其中)
(III)按分層抽樣(分歲以上與歲以下兩層)抽取被調(diào)查的位游客中的人作為幸運(yùn)游客免費(fèi)領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門(mén)票,再?gòu)倪@人中選取人接受電視臺(tái)采訪,設(shè)這人中年齡在歲以上(含歲)的人數(shù)為,求的分布列.
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