Question

下列四個命題中
①“k=1”是“函數(shù)y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”的充要條件；
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；
③函數(shù)y=

x2+4

x2+3

的最小值為2；
④已知f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，如果x₀滿足f′（x₀）=0，那么x₀為函數(shù)f（x）的一個極值點．
其中假命題的為

 

（將你認為是假命題的序號都填上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：由“函數(shù)y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”時，“k=±1”，可判斷①；根據(jù)直線垂直的充要條件，可判斷②；分析函數(shù)y=

x2+4

x2+3

的最小值，可判斷③；舉出反例f（x）=x³，可判斷④．

解答： 解：“k=1”時，“函數(shù)y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”成立，
但“函數(shù)y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”時，“k=±1”，
故“k=1”是“函數(shù)y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”的充分不必要條件，故①為假命題；
“a=3”時，“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”不成立，
故“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的不充分條件，故②為假命題；
函數(shù)y=

x2+4

x2+3

=

x2+3

+

1

x2+3

，
令t=

x2+3

，（t≥

3

），則當(dāng)t=

3

時，函數(shù)最小值為

4 3

3

，故③為假命題；
令f（x）=x³，則f′（x）=3x²，f′（0）=0，當(dāng)0不是函數(shù)f（x）的一個極值點，故④為假命題；
綜上所述，假命題有①②③④，
故答案為：①②③④

點評：本題考查的知識點是命題的判斷與應(yīng)用，綜合性強，難度稍大，屬于中檔題．