Question

設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對(duì)于區(qū)間D的非空子集I，若存在常數(shù)m∈R，滿足：對(duì)任意的x₁∈I，都存在x₂∈I，使得

f(x1)+f(x2)

2

=m，則稱常數(shù)m是函數(shù)f（x）在I上的“和諧數(shù)”．若函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的“和諧數(shù)”是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)x的范圍，可得f（x）=

2

sin（x+

π

4

）∈[-1，

2

]，由此根據(jù)題意可得m的值．

解答： 解：∵x∈[0，π]，∴函數(shù)f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
故當(dāng)x=

π

4

時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為

2

；當(dāng)x=π時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為-

2

×

2

2

=-1，
根據(jù)題意可得 m=

2 -1

2

，
故答案為：

2 -1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．