Question

觀察等式：
sin50°+sin20°=2sin35°cos15°
sin66°+sin32°=2sin49°cos17°
猜想符合以上兩式規(guī)律的一般結論，并進行證明．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,歸納推理

專題：三角函數的圖像與性質

分析：首先，根據已知的兩個等式特征：等式左面都是正弦之和，等號右面是兩項之積的形式，然后，找出它們角度之間的關系，最后，利用拆角方法并結合兩角和與差的正弦公式進行證明．

解答： 解：猜想：sinα+sinβ=2sin

α+β

2

cos

α-β

2

，
下面證明：
左邊=sin（

α+β

2

+

α-β

2

）+sin（

α+β

2

-

α-β

2

）
=（sin

α+β

2

cos

α-β

2

+cos

α+β

2

sin

α-β

2

）+（sin

α+β

2

cos

α-β

2

-cos

α+β

2

sin

α-β

2

）
=2sin

α+β

2

cos

α-β

2

=右邊，
原等式成立．

點評：本題綜合考查了和差化積公式的推導的過程，屬于中檔題．