Question

f（x）=sin（

π

4

x-

π

6

）-2cos2

πx

8

+1=

 

，最大值

 

，最小值

 

，最小正周期

 

，單調(diào)遞增區(qū)間

 

，單調(diào)遞減區(qū)間

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先通過三角恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出三角函數(shù)的值域，最小正周期，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：①f(x)=sin(

π

4

x-

π

6

)-2cos2

πx

8

+1
=sin（

π

4

x）cos

π

6

-cos（

π

4

x）sin

π

6

-cos

π

4

x
=

3

2

sin

π

4

x-

3

2

cos

π

4

x
=

3

sin(

π

4

x-

π

3

)
所以：②函數(shù)的最大值為：

3

，③函數(shù)的最小值為：-

3

④最小正周期為：T=

2π

π 4

=8
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：
令：-

π

2

+2kπ≤

π

4

x-

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：8k-

2

3

≤x≤8k+

10

3

（k∈Z）
⑤所以函數(shù)的遞增區(qū)間為：x∈[8k-

2

3

，8k+

10

3

]（k∈Z）
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：
令：

π

2

+2kπ≤

π

4

x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：8k+

10

3

≤x≤8k+

22

3

（k∈Z）
⑥所以函數(shù)的遞減區(qū)間為：x∈[8k+

10

3

，8k+

22

3

]（k∈Z）
故答案為：
①

3

sin(

π

4

x-

π

3

)②

3

③-

3

④8⑤x∈[8k-

2

3

，8k+

10

3

]（k∈Z）
⑥x∈[8k+

10

3

，8k+

22

3

]（k∈Z）

點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，最小正周期，單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題型