圓O的半徑為1，P為圓周上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為1的正方形（實線所示，正方形的頂點A與點P重合）沿圓周逆時針滾動，點A第一次回到點P的位置，則點A走過的路徑的長度為
 
．
考點：弧長公式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由圖可知：圓O的半徑r=1，正方形ABCD的邊長a=1，以正方形的邊為弦時所對的圓心角為
π
3
，正方形在圓上滾動時點的順序依次為如圖所示，當點A首次回到點P的位置時，正方形滾動了3圈共12次，分別算出轉(zhuǎn)4次的長度，即可得出．
解答： 解：由圖可知：∵圓O的半徑r=1，正方形ABCD的邊長a=1，
∴以正方形的邊為弦時所對的圓心角為
π
3
，
正方形在圓上滾動時點的順序依次為如圖所示，
∴當點A首次回到點P的位置時，正方形滾動了3圈共12次，
設第i次滾動，點A的路程為Ai，
則A1=
π
6
×|AB|=
π
6
，
A2=
π
6
××|AC|=
2
π
6
，
A3=
π
6
×|DA|=
π
6
，
A4=0，
∴點A所走過的路徑的長度為3（A1+A2+A3+A4）=
2+
2
2
π．
故答案為：
(2+
2
)π
2
．
點評：本題考查了正方形與圓的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長的計算公式，考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，考查了分析問題與解決問題的能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=sin（
π
4
x-
π
6
）-2cos2
πx
8
+1=
 
，最大值
 
，最小值
 
，最小正周期
 
，單調(diào)遞增區(qū)間
 
，單調(diào)遞減區(qū)間
 
．

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對一切實數(shù)x，不等式ax2-ax-2＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-8，0]
B、（-8，0）
C、（-8，0]
D、[0，8）

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如圖所示程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（　　）
A、2個B、3個C、4個D、5個

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已知函數(shù)f（x）=
2-2x，x≤-1
2x+2，x＞-1
，則滿足f（a）≥2的實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-2）∪（0，+∞）
B、（-1，0）
C、（-2，0）
D、（-∞，-1]∪[0，+∞）

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假如有五個數(shù)字分別要放置在編號為12345的位置上（設計成一組一組的序列），如果序列在每個位置都不重疊相同數(shù)字的話能排5組，如果不管重疊多少個數(shù)字的話（全部排列組合）應該是120組，現(xiàn)在的問題是如果讓它重疊一個、兩個、三個數(shù)字分別能排多少組？用公式怎么算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（　　）
A、1008B、2015
C、1007D、-1007

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從半徑為r的圓內(nèi)接正方形的4個頂點及圓心5個點中任取2個點，則這個點間的距離小于或等于半徑的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求以焦距為20，漸近線方程為y=
1
2
x的雙曲線的標準方程
 
．

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