如圖,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N  (點M在點N的右側(cè)),且。橢圓D:的焦距等于,且過點

( I ) 求圓C和橢圓D的方程;
(Ⅱ) 若過點M的動直線與橢圓D交于A、B兩點,若點N在以弦AB為直徑的圓的外部,求直線斜率的范圍。

(1)
(2)

解析試題分析:)解:(1)設(shè)圓半徑為r, 由條件知圓心C(r,2)

∵圓在x軸截得弦長MN=3
 ∴r=
∴圓C的方程為:  (3分)
上面方程中令y=0,得 解得x=1或x="4," ∵點M在點N的右側(cè)
∴M(4,0),N(1,0)
∵橢圓焦距2c=2=2  ∴c=1   ∴橢圓方程可化為:
又橢圓過點( 代入橢圓方程得:
解得(舍)   ∴橢圓方程為:           (6分)
(2)設(shè)直線l的方程為:y="k(x-4)" 代入橢圓方程化簡得:

△=32>0       
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)      則x1+x2=   x1x2=       (7分)
∵點N在以弦AB為直徑的圓的外部,>0
∴(>0
即:>0
-(+>0
化簡得:        ∴    ∴k∈       
考點:圓與橢圓
點評:主要是考查了圓的方程,以及橢圓性質(zhì)的運用,并聯(lián)立方程組設(shè)而不求的數(shù)學(xué)思想的運用,屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,橢圓C以過點A(1,),兩個焦點為(-1,0)(1,0)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值。

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如圖,橢圓的左焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時,其傾斜角恰為

(Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)線段的中點為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點,
記△的面積為,△為原點)的面積為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點),直線:,點在直線上移動,是線段軸的交點, 過、分別作直線,使, .

(1)求動點的軌跡的方程;
(2)在直線上任取一點做曲線的兩條切線,設(shè)切點為,求證:直線恒過一定點;
(3)對(2)求證:當(dāng)直線的斜率存在時,直線的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.

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已知橢圓的兩個焦點為,點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點,設(shè)點是橢圓上任一點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)是橢圓上的兩點,已知向量,若且橢圓的離心率,短軸長為2,O為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)試問△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)焦點為且過點橢圓;
(2)與雙曲線有相同的漸近線,且過點的雙曲線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),它與曲線交于A、B兩點。
(1)求的長;
(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點P的極坐標(biāo)為,求點P到線段AB中點M的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知直線lykx+2(k為常數(shù))過橢圓=1(ab>0)的上頂點B和左焦點F,直線l被圓x2y2=4截得的弦長為d.
(1)若d=2,求k的值;
(2)若d,求橢圓離心率e的取值范圍.

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