Question

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2BC，則直線BC₁與直線A₁C所成角的余弦值為（　�。�

• A、-

  5

  5

• B、

  5

  3

• C、

  5

  5

• D、

  2 5

  5

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線BC₁與直線A₁C所成角的余弦值．

解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
∵AB=AA₁=2BC，設(shè)BC=1，
∴B（1，2，0），C₁（0，2，2），
A₁（1，0，2），C（0，2，0），
∴

BC1

=(-1，0，2)，

A1C

=(-1，2，-2)，
設(shè)直線BC₁與直線A₁C所成角為θ，
則cosθ=|cos＜

BC1

，

A1C

＞|=|

1+0-4

5 • 9

|=

5

5

．
∴直線BC₁與直線A₁C所成角的余弦值為

5

5

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．