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【題目】已知動點到定點的距離和它到直線的距離的比值為常數，記動點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程；

(2)若直線與曲線相交于不同的兩點， ，直線與曲線相交于不同的兩點 ，且，求以， ， ， 為頂點的凸四邊形的面積的最大值.

【答案】（1）曲線的方程為；（2）四邊形的面積的最大值為4.

【解析】試題分析：（1）設，根據題意，動點的軌跡為集合，得，化簡求解即可；

（2）聯立消去，得，利用兩點距離公式及韋達定理求得，同理可得，由得，設兩平行線間的距離為， 代入求解即可.

試題解析：

（1）設，動點到直線： 的距離為，

根據題意，動點的軌跡為集合

由此，得

化簡，得

∴曲線的方程為.

（2）設

聯立消去，得.

∴，

∴，

同理可得

∵，

∴

又，∴

由題意，以為頂點的凸四邊形為平行四邊形

設兩平行線間的距離為，則

∵，∴

則

∵（當且僅當時取等號，此時滿足），

∴四邊形的面積的最大值為4.

練習冊系列答案
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【題目】已知兩個不相等的非零向量 ， ，兩組向量 和 均由2個 和3個 排列而成，記S= ，Smin表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題中
1）S有5個不同的值；（2）若 ⊥ 則Smin與| |無關；（3）若 ∥ 則Smin與| |無關；（4）若| |＞4| |，則Smin＞0；（5）若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 則 與 的夾角為 ．正確的是（ ）
A.（1）（2）
B.（2）（4）
C.（3）（5）
D.（1）（4）

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A. x甲＜x乙，m甲＞m乙 B. x甲＞x乙，m甲＞m乙

C. x甲＞x乙，m甲＜m乙 D. x甲＜x乙，m甲＜m乙

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【答案】10

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點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略

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(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解．

(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據條件求解．

【題型】填空題
【結束】
15

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④EF與GH的交點M一定在直線AC上．

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