在△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長，且b2+c2-a2=bc
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若sin2A+sin2B=sin2C，試判斷△ABC的形狀并求角B的大�。�
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）在三角形ABC中，利用余弦定理列出關(guān)系式，表示出cosA，將已知等式代入計算求出cosA的值，即可確定出角A的大�。�
（Ⅱ）已知等式利用正弦定理化簡，再利用勾股定理的逆定理判斷出三角形為直角三角形，由A的度數(shù)即可求出B的度數(shù)．
解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cosA，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
，
又∵b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
1
2
，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴A=
π
3
；
（Ⅱ）已知等式sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理得a2+b2=c2，
∴△ABC是以角C為直角的直角三角形，
又A=
π
3
，
∴B=
π
6
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
3   2
2   1
的逆矩陣B=
10
11
．
（Ⅰ）求矩陣A的逆矩陣；
（Ⅱ）若矩陣X滿足AX=B，求矩陣X．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（1）若k=1，試求異面直線PA與BD所成角余弦值的大��；
（2）當(dāng)k取何值時，二面角O-PC-B的大小為
π
3
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2）和B（3，4）．
（1）求AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線l的斜率；
（3）求經(jīng)過點(diǎn)C且垂直于直線l的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，若PA=
5
，PB=
10
，PC=2
2
，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PB，PA 上滿足：PE：EB=1：2，PF：FA=2：3
（Ⅰ）求證：△ABC為銳角三角形；
（Ⅱ）求平面EFC與平面ABC所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=∠ADC=90゜，∠BAD=120゜，AD=AB=a，若PA=λa（λ＞0）．
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）當(dāng)λ為何值時，點(diǎn)A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是△PBD的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2x3-9x2+12x-3的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有6名學(xué)生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞，1名既會唱歌也會跳舞．現(xiàn)從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的去參加文藝演出，則共有多少種選法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x+y-2≤0
x-y+2≥0
y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是
 
．

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