Question

5．已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f（x）=ax²+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有兩個相等實根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈（-1，2]時，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)f（2）=0及方程f（x）=x有兩個相等實根，求出a與b的值，即可確定出f（x）解析式；
（2）根據(jù)x的范圍，利用二次函數(shù)的性質求出出f（x）的值域即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：解$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b=0}\\{（b-1）^{2}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
則f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+x；
 （2）∵x∈（-1，2]，f（x）=-$\frac{1}{2}$（x²-2x+1）+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+$\frac{1}{2}$，
∴f（x）的值域是（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

點評 此題考查了二次函數(shù)的性質，函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解本題的關鍵．