已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+（a-1）x（a∈R）是區(qū)間（1，4）上的單調函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：求導，判斷函數(shù)的單調性，由題意可得4≤a-1或a-1≤1，解得即可．
解答： 解；∵f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+（a-1）x
∴f′（x）=x2-ax+（a-1）=（x-1）[x-（a-1）]，
∵f（x）是區(qū)間（1，4）上的單調函數(shù)，
∴a-1≤1或a-1≥4，
∴a≤2或a≥5．
故答案為（-∞，2]∪[5，+∞）．
點評：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（
1
x
）=
1
1+x
，則函數(shù)f（x）的解析式是（　�。�
A、f（x）=1+x（x≠0且x≠-1）
B、f（x）=
x
x+1
（x≠0且x≠-1）
C、f（x）=
1
x+1
（x≠0且x≠-1）
D、f（x）=x（x≠0且x≠-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為實數(shù)集R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）=-2，則函數(shù)g（x）=ex+
2f(2011)
ex+1
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x∈R，則x=2”是“（x-2）（x-1）=0”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，則角C=（　�。�
A、
3π
4
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1+x2
，x∈（0，1）．
（1）設x1，x2∈（0，1），證明：（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]≥0；
（2）設a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求u=
3a2-a
1+a2
+
3b2-b
1+b2
+
3c2-c
1+c2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B、命題“?x≥0，x2+x-1＜0”的否定是“?x0＜0，x02+x0-1≥0”
C、命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為假命題
D、若“p∨q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

log168+(
8
125
)-
2
3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線：x2=-4y，直線l：x-y-1=0與拋物線交于A、B兩點，則|AB|的長為（　　）
A、6B、7C、8D、9

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