【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|.
(1)解不等式f(x)+f(x+1)≤2
(2)若a<0,求證:f(ax)﹣af(x)≥f(2a)
【答案】
(1)解:不等式f(x)+f(x+1)≤2,即|x﹣1|+|x﹣2|≤2.
|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的點x到1、2對應(yīng)點的距離之和,
而2.5 和0.5對應(yīng)點到1、2對應(yīng)點的距離之和正好等于2,
∴不等式的解集為[0.5,2.5]
(2)證明:∵a<0,f(ax)﹣af(x)=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2﹣ax|
≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f(2a﹣2),
∴f(ax)﹣af(x)≥f(2a)成立
【解析】(1)由條件利用絕對值的意義求得不等式f(x)+f(x+1)≤2的解集.(2)由條件利用絕對值三角不等式,證得不等式成立.
【考點精析】認真審題,首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面α與平面β平行的條件可以是( )
A.α內(nèi)有無數(shù)條直線都與β平行
B.直線aα,直線bβ,且a∥β,b∥α
C.α內(nèi)的任何直線都與β平行
D.直線a∥α,a∥β,且直線a不在α內(nèi),也不在β內(nèi)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若集合A={x|x+m≥0},B={x|﹣2<x<4},全集∪=R,且(UA)∩B=,則m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,2)
B.[2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(﹣∞,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=3﹣|x﹣1|+m的圖象與x軸沒有交點,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.m≥0或m<﹣1
B.m>0或m<﹣1
C.m>1或m≤0
D.m>1或m<0
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【題目】由a1=1,d=3確定的等差數(shù)列{an}中,當an=298時,序號n等于( )
A.99
B.100
C.96
D.101
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【題目】某校開設(shè)A類課3門,B類課5門,一位同學(xué)從中共選3門,若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有
( )
A.15種
B.30種
C.45種
D.90種
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【題目】設(shè)x∈R,則“x=1”是“x3=x”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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