Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若與平行的直線與曲線交于，兩點(diǎn)．且在軸的截距為整數(shù)，的面積為，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．．（Ⅱ）或．

【解析】

（Ⅰ）利用消參法將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化公式，即可得直線的直角坐標(biāo)方程.

（Ⅱ）由與平行，可設(shè)直線：，利用點(diǎn)到直線距離公式求得到直線的距離，由圓的幾何性質(zhì)求得，結(jié)合三角形面積公式即可求得整數(shù)的值.

（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程，化為普通方程為．

由，

因?yàn)?/span>，，代入可得直線的直角坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的直角坐標(biāo)方程為，．

設(shè)直線：，由題知．

所以到直線的距離，

所以，

的面積為，所以，

整理得，

所以或，

因?yàn)?/span>，所以或．

所以直線的方程為或．