【題目】設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是________________

【答案】

【解析】

可得直線分別過定點（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角換元后，由三角函數(shù)的知識可得PA+PB的最大值．

由題意可得A（0，0），由于直線mx﹣y﹣m+3=0，即 m（x﹣1）﹣y+3=0，顯然經(jīng)過定點B（1，3），

注意到動直線x+my=0和動直線mx﹣y﹣m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點，

則有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．

設(shè)∠ABP=θ，則|PA|=sinθ，|PB|=cosθ．

∵|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]，

∴|PA|+|PB|=sinθ+cosθ=2[sinθ+cosθ）=2sin（θ+），

∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴當(dāng)θ+=時，2sin（θ+）取得最大值為 2，

故答案為：2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣ （ω＞0，x∈R）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c= ，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c圖象上的點P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1．
（1）若函數(shù)f（x）在x=﹣2時有極值，求f（x）的表達式
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin+cos ， x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為2。

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間。

（2）中，若角所對的邊分別是且滿足， 邊，及,求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①﹣3是函數(shù)y=f（x）的極值點；
②﹣1是函數(shù)y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值；

（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=4．

（1）已知點P（1，），求過點P的圓O的切線方程；

（2）已知點Q（2，3），過點Q作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，求經(jīng)過A，B的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩游戲，游戲規(guī)則如下面的程序框圖所示，求甲勝的概率．

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