【題目】已知函數(shù)的最大值為2。
(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間。
(2)中,若角所對(duì)的邊分別是且滿足, 邊,及,求的面積。
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)將f(x)解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),由正弦函數(shù)的值域表示出f(x)的最大值,由已知最大值為2列出關(guān)于m的方程,求出方程的解得到m的值,進(jìn)而確定出f(x)的解析式,由正弦函數(shù)的遞減區(qū)間為[2kπ+,2kπ+](k∈Z),列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集即可得到f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)由(1)確定的f(x)解析式化簡(jiǎn)f(A﹣)+f(B﹣)=4sinAsinB,再利用正弦定理化簡(jiǎn),得出a+b=ab①,利用余弦定理得到(a+b)2﹣3ab﹣9=0②,將①代入②求出ab的值,再由sinC的值,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積.
(1)f(x)=msinx+cosx=sin(x+θ)(其中sinθ=,cosθ=),
∴f(x)的最大值為,
∴=2,
又m>0,∴m=,
∴f(x)=2sin(x+),
令2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),解得:2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),
則f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[,π];
(2)設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,由題意C=60°,c=3,得====2,
化簡(jiǎn)f(A﹣)+f(B﹣)=4sinAsinB,得sinA+sinB=2sinAsinB,
由正弦定理得:+=2×,即a+b=ab①,
由余弦定理得:a2+b2﹣ab=9,即(a+b)2﹣3ab﹣9=0②,
將①式代入②,得2(ab)2﹣3ab﹣9=0,
解得:ab=3或ab=﹣(舍去),
則S△ABC=absinC=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對(duì)于任意(x1 , y1)∈M,存在(x2 , y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合:
①M(fèi)={ };
②M={(x,y)|y=sinx+1};
③M={(x,y)|y=log2x};
④M={(x,y)|y=ex﹣2}.
其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是( )
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為二次函數(shù),不等式的解集,且在區(qū)間上的最大值為12.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)在上的最小值為,求的表達(dá)式及的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為:( )
①的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;②的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
③的圖像關(guān)于直線對(duì)稱;④的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn),則的最大值是________________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,直線.
(1)若直線與圓相切,求的值;
(2)若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)∠AOB為銳角時(shí),求k的取值范圍;
(3)若,是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,探究:直線是否過定點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列四個(gè)命題:
①若tan θ=2,則sin 2θ=;
②函數(shù)f(x)=lg(x+)是奇函數(shù);
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件;
④在△ABC中,若sin Acos B=sin C,則△ABC是直角三角形.
其中所有真命題的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,且此函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,5).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)判斷f(x)奇偶性;
(3)討論函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性?并證明你的結(jié)論.
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