Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{π}{12}$，$\frac{1}{2}$）平移后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式，利用周期公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．
（2）先確定向量$\overrightarrow{a}$的方向，然后按照左加右減的原則進(jìn)行平移可得答案．

解答 解：（1）∵f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx=$\frac{1-cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x$=$\frac{1}{2}+$sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，值域為：[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．
（2）將函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}+$sin（2x-$\frac{π}{6}$）按向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{π}{12}$，$\frac{1}{2}$）平移后得到函數(shù)的解析式g（x）=$\frac{1}{2}+$sin[2（x+$\frac{π}{12}$）-$\frac{π}{6}$]$+\frac{1}{2}$=sin2x+1．

點評 本題主要考查三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的圖象變換．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，屬于基本知識的考查．