Question

已知冪函數(shù)y＝f(x)＝x－2m²－m＋3，其中m∈{x|－2<x<2，x∈Z}，滿足：

(1)是區(qū)間(0，＋∞)上的增函數(shù)；

(2)對(duì)任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.

求同時(shí)滿足(1)，(2)的冪函數(shù)f(x)的解析式，并求x∈[0,3]時(shí)f(x)的值域．

Answer 1

[解析]　由{x|－2<x<2，x∈Z}＝{－1,0,1}．

(1)由－2m²－m＋3>0，

∴2m²＋m－3<0，∴－<m<1，∴m＝－1或0.

由(2)知f(x)是奇函數(shù)．

當(dāng)m＝－1時(shí)，f(x)＝x²為偶函數(shù)，舍去．

當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝x³為奇函數(shù)．

∴f(x)＝x³.

當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，f(x)在[0,3]上為增函數(shù)，

∴f(x)的值域?yàn)閇0,27]．