【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.

【解析】

（1）分別在和兩種情況下，根據(jù)的正負可確定的單調(diào)性；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可確定不合題意；當時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域可知滿足題意；當時，令，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.

（1）由題意得：，

當時，，在上單調(diào)遞增；

當時，令得：.

當時，，在上單調(diào)遞減；

當時，，在上單調(diào)遞增.

綜上所述：當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由（1）可知：當時，在上單調(diào)遞增，

當時，，，此時，不合題意；

當時，恒成立，滿足題意.

當時，在處取最小值，且，

令，解得：，此時恒成立.

綜上所述：的取值范圍為.

練習冊系列答案
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