已知.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),判斷的奇偶性,并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí),若,求的值；
（Ⅲ）若,且對(duì)任何不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)；（Ⅱ）或；
（Ⅲ）的取值范圍是.

解析試題分析：（Ⅰ）對(duì)函數(shù)奇偶性的判斷，一定要結(jié)合函數(shù)特征先作大致判斷，然后再根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義作嚴(yán)格的證明.當(dāng)時(shí),，從解析式可以看出它既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).對(duì)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的函數(shù)，一般取兩個(gè)特殊值說明.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí),, 由得，這是一個(gè)含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式，對(duì)這種不等式，一般先分情況去絕對(duì)值符號(hào).這又是一個(gè)含有指數(shù)式的不等式，對(duì)這種不等式，一般將指數(shù)式看作一個(gè)整體，先求出指數(shù)式的值，然后再利用指數(shù)式求出的值.
（Ⅲ）不等式恒成立的問題，一般有以下兩種考慮，一是分離參數(shù)，二是直接求最值.在本題中，分離參數(shù)比較容易.分離參數(shù)時(shí)需要除以，故首先考慮的情況. 易得時(shí),取任意實(shí)數(shù),不等式恒成立.
,此時(shí)原不等式變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a0/5/68pbz1.png" style="vertical-align:middle;" />；即，這時(shí)應(yīng)滿足：，所以接下來就求的最大值和的最小值.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)  
∵,∴ 
所以既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)        3分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí),, 由得  
即或  
解得或（舍），或.
所以或      8分
（Ⅲ）當(dāng)時(shí),取任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,
故只需考慮,此時(shí)原不等式變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a0/5/68pbz1.png" style="vertical-align:middle;" />
即
故
又函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以;
對(duì)于函數(shù) 
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,,又,
所以,此時(shí)的取值范圍是        13分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若，且f(x0)=3，求x0的值；
(3)若，且在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，0).
⑴求m的值；
⑵證明的奇偶性；
⑶判斷在上的單調(diào)性，并給予證明;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，為常數(shù)
（1）求的最小值的解析式;
（2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)，使得對(duì)于任意均成立，若存在，求出 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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給出函數(shù)．
求函數(shù)的定義域；
判斷函數(shù)的奇偶性；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

是定義在上的函數(shù)
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知且，函數(shù)，，記．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1f/5/k7j2i1.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)．
(1)求的值；
(2)若，且在上的最小值為，求的值.
(3)若，試討論函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況。

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