【題目】已知函數(shù)f(x)=m﹣
(1)若f(x)是R上的奇函數(shù),求m的值
(2)用定義證明f(x)在R上單調(diào)遞增
(3)若f(x)值域為D,且D[﹣3,1],求m的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵f(x)是R上的奇函數(shù),
∴f(x)+f(﹣x)=m﹣ +m﹣ =0,
即2m﹣( + )=02m﹣1=0,
解得m=
(2)解:設(shè) x1<x2且x1,x2∈R,
則f(x1)﹣f(x2)=m﹣ ﹣(m﹣ )= ,
∵x1<x2∴ ,
,
∴f(x1)﹣f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),
∴f(x)在R上單調(diào)遞增
(3)解:由 ,所以m﹣1<f(x)<m,f(x)值域為D,且D[﹣3,1],
∴D=(m﹣1,m),
∵D[﹣3,1],
∴ ,
∴m的取值范圍是[﹣2,1]
【解析】(1)由奇函數(shù)的定義可得f(x)+f(﹣x)=0恒成立,由此可求得m值;(2)設(shè) x1<x2且x1 , x2∈R,利用作差證明f(x1)<f(x2)即可;(3)先根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性求出值域D,然后由D[﹣3,1]可得關(guān)于m的不等式組,解出即可;
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓的左、右焦點,為坐標(biāo)原點,點在橢圓上,線段與軸的交點為,且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)圓是以為直徑的圓,直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點,,當(dāng),且滿足時,求的面積的取值范圍.
請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個題目計分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如圖,甲向如圖1所示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點、乙向如圖2所示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點,假設(shè)點落在區(qū)域內(nèi)任意一點的可能性相同.已知圖1中小圓的半徑是大圓半徑的二分之一,圖2中小正方形的頂點為大正方形各邊的中點.
(1)甲、乙各擲點一次,求至少有一人擲點落在陰影區(qū)域的概率;
(2)甲、乙各擲點兩次,記點落在陰影區(qū)域的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
圖1圖2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在[﹣1,1]的函數(shù)滿足f(﹣x)=﹣f(x),當(dāng)a,b∈[﹣1,0)時,總有 >0(a≠b),若f(m+1)>f(2m),則實數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線的斜率為1.
(1)如果常數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(2)對于,如果方程在上有且只有一個解,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=2x .
(1)求f(log2 )的值;
(2)求f(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z1=m+ni(m,n∈R),z=x+yi(x,y∈R),z2=2+4i且 .
(1)若復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點M(m,n)在曲線 上運動,求復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點P(x,y)的軌跡方程;
(2)將(1)中的軌跡上每一點按向量 方向平移 個單位,得到新的軌跡C,求C的軌跡方程;
(3)過軌跡C上任意一點A(異于頂點)作其切線,交y軸于點B,求證:以線段AB為直徑的圓恒過一定點,并求出此定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=( )x的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,令h(x)=g(1﹣|x|),則關(guān)于h(x)有下列命題:
①h(x)的圖象關(guān)于原點對稱;
②h(x)為偶函數(shù);
③h(x)的最小值為0;
④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).
其中正確命題的序號為:②③.
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