Question

考察下列各式：
1=0+1，
2+3+4=1+8，
5+6+7+8+9=8+27，
10+11+12+13+14+15+16=27+64
…
你能作出的歸納猜想是

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：探究型,推理和證明

分析：由圖表可猜想：第n行的連續(xù)的2n-1個數(shù)的和為：（（n-1）²+1）+（（n-1）²+2）+…+（（n-1）²+2n-1）=（n-1）³+n³．

解答： 解：∵等式的左邊第一行一個數(shù)是1，為1²；第二行三個數(shù)，為2，3，4，最后一個數(shù)是2²；第三行五個數(shù)，為5，6，7，8，9，最后一個數(shù)是3²，…
∴可猜想：第n-1行左端最后一個數(shù)是（n-1）²，右端為：（n-2³+（n-1）³，
∴第n行左端第一個數(shù)是（n-1）²+1，有連續(xù)的2n-1個數(shù)相加，等式右端為：（n-1）³+n³，
即：（（n-1）²+1）+（（n-1）²+2）+…+（（n-1）²+2n-1）=（n-1）³+n³．
故答案為：[（n-1）²+1]+[（n-1）²+2]+…+（n²-1）+n²=（n-1）³+n³，n∈N^*

點評：本題考查觀察、猜想能力及論證推理能力，猜想出結論是關鍵．