Question

在等差數(shù)列{a_n} 中，a₃+a₅+2a₁₀=8，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（　　）

A．8

B．13

C．16

D．26

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，將已知的等式左邊第三項(xiàng)變形為兩個(gè)a₁₀之和，變形為四項(xiàng)之和，再將第一、三項(xiàng)結(jié)合，第二、四項(xiàng)結(jié)合，利用等差數(shù)列的性質(zhì)變形，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于a₇的方程，求出方程的解得到a₇的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式表示出此數(shù)列的前13項(xiàng)的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a₇的值代入即可求出值．

解答：解：∵在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₅+2a₁₀=8，
∴a₃+a₅+a₁₀+a₁₀=（a₃+a₁₀）+（a₅+a₁₀）=（a₆+a₇）+（a₇+a₈）=（a₆+a₈）+2a₇=4a₇=8，
∴a₇=2，
則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和S₁₃=

13(a1+a13)

2

=13a₇=26．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．