Question

【題目】某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)為了解某市居民在該平臺(tái)的消費(fèi)情況，從該市使用其平臺(tái)且每周平均消費(fèi)額超過(guò)100元的人員中隨機(jī)抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求的值；

（2）分析人員對(duì)100名調(diào)查對(duì)象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)？

（3）分析人員對(duì)抽取對(duì)象每周的消費(fèi)金額與年齡進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

列聯(lián)表

	男性	女性	合計(jì)
消費(fèi)金額
消費(fèi)金額
合計(jì)

臨界值表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

，其中

Answer 1

【答案】（1），（2）詳見(jiàn)解析（3）395元

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得，結(jié)合可得的值.

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，再根據(jù)臨界值表可得有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān).

（3）由頻率分布直方圖可得調(diào)查對(duì)象的周平均消費(fèi)，從而得到，利用線性回歸方程可計(jì)算年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額.

（1）由頻率分布直方圖可知，，

由中間三組的人數(shù)成等差數(shù)列可知，

可解得，

（2）周平均消費(fèi)不低于300元的頻率為，因此100人中，周平均消費(fèi)不低于300元的人數(shù)為人.

所以列聯(lián)表為

	男性	女性	合計(jì)
消費(fèi)金額	20	40	60
消費(fèi)金額	25	15	40
合計(jì)	45	55	100

所以有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān).

（3）調(diào)查對(duì)象的周平均消費(fèi)為

，

由題意，∴

.

∴該名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為395元.