【題目】如圖，已知拋物線.點A，拋物線上的點P（x,y）,過點B作直線AP的垂線，垂足為Q

（I）求直線AP斜率的取值范圍；

（II）求的最大值

【答案】（I）（-1，1）；（II）.

【解析】

試題本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力。滿分15分。

（Ⅰ）由斜率公式可得AP的斜率為，再由，得直線AP的斜率的取值范圍；（Ⅱ）聯(lián)立直線AP與BQ的方程，得Q的橫坐標，進而表達與的長度，通過函數(shù)求解的最大值．

試題解析：

（Ⅰ）設直線AP的斜率為k，

，

因為，所以直線AP斜率的取值范圍是．

（Ⅱ）聯(lián)立直線AP與BQ的方程

解得點Q的橫坐標是．

因為|PA|==，

|PQ|= ，

所以．

令，

因為，

所以 f(k)在區(qū)間上單調遞增，上單調遞減，

因此當k=時，取得最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，如果存在兩條平行直線與，使得對于任意，都有恒成立，那么稱函數(shù)是帶狀函數(shù)，若，之間的最小距離存在，則稱為帶寬.

（1）判斷函數(shù)是不是帶狀函數(shù)？如果是，指出帶寬（不用證明）；如果不是，說明理由；

（2）求證：函數(shù)（）是帶狀函數(shù)；

（3）求證：函數(shù)（）為帶狀函數(shù)的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場營銷人員進行某商品M市場營銷調查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表：

反饋點數(shù)

1

2

3

4

5

銷量（百件）/天

0. 5

0. 6

1

1. 4

1. 7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐蜂N量（百件）與返還點數(shù)之間的相關關系. 請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測若返回6個點時該商品每天銷量；

（2）若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調整. 已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)營銷調研機構對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點數(shù)預期值區(qū)間（百分比）

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

（ⅰ）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值（同一區(qū)間的預期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0. 1）；

（ⅱ）將對返點點數(shù)的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取2名進行跟蹤調查，設抽出的2人中，至少有一個人是“欲望膨脹型”消費者的概率是多少？

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點A的極坐標為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標方程和點A在直角坐標系下的坐標

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，

（1）求f（x）的表達式；

（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，是等腰直角三角形，，D，E分別是AC，AB上的點，,將沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐，使得．

圖1 圖2

（1）證明：平面平面BCD；

（2）求與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．

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