【題目】已知離心率為的橢圓經(jīng)過點.

(1)求橢圓的方程；

(2)薦橢圓的右焦點為，過點的直線與橢圓分別交于，若直線、、的斜率成等差數(shù)列，請問的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

【答案】(1)；(2)是，

【解析】

(1)根據(jù)及可得，再將點代入橢圓的方程與聯(lián)立解出，即可求出橢圓的方程；

(2) 可設所在直線的方程為，，，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，用根與系數(shù)的關系求出，然后將直線、、的斜率、、分別用表示，利用可求出，從而可確定點恒在一條直線上，結合圖形即可求出的面積．

(1)因為橢圓的離心率為，所以，即，

又，所以，①

因為點在橢圓上，所以，②

由①②解得，所以橢圓C的方程為．

(1)可知，，可設所在直線的方程為，

由，得，

設，，，則，，

設直線、、的斜率分別為、、，

因為三點共線，所以，即，

所以，

又，

因為直線、、的斜率成等差數(shù)列，所以，

即，化簡得，即點恒在一條直線上，

又因為直線方程為，且，

所以是定值.

練習冊系列答案
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【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“�！弊�、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“�！弊�、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件，若有4名顧客都領取一件禮品，則他們中有且僅有2人領取的禮品種類相同的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在坐標原點O，其右焦點為，且點在橢圓C上．

求橢圓C的方程；

設橢圓的左、右頂點分別為A、B，M是橢圓上異于A，B的任意一點，直線MF交橢圓C于另一點N，直線MB交直線于Q點，求證：A，N，Q三點在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構成等差數(shù)列.

（1）求的值；

（2）分析人員對100名調查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為消費金額與性別有關？

（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替）

列聯(lián)表

男性

女性

合計

消費金額

消費金額

合計

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零，且，、、成等比數(shù)列，數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）已知在被調查的女生中有5名數(shù)學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是( )

A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關

B.全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大

C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個

D.從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，證明：.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設是的極小值點，且，證明：.

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