【題目】已知函數(shù).

(1)證明:在區(qū)間上存在唯一零點；

(2)令，若時有最大值，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）對求導得到，再對求導，得到，根據(jù)的正負，得到的單調(diào)性，再由定義域求出的正負，從而得到的單調(diào)性，由零點存在定理，進行證明；（2）對求導，得到，令，根據(jù)（1）的結(jié)論，可得在上有唯一零點，再按和進行分類，分別研究的單調(diào)性，從而得到有最大值時對的要求，得到答案.

(1)

易知在區(qū)間上恒成立，則在單調(diào)遞減

所以＝0，即f(x)在單調(diào)遞增，

又，則在區(qū)間必存在唯一零點

(2)

所以

令，則

由(1)知:則在單調(diào)遞增

又，即在上有唯一零點

當時，由得，所以在區(qū)間單調(diào)遞增;在區(qū)間單調(diào)遞減；此時h(x)存在最大值h(0)，滿足題意;

當時，由有兩個不同零點x=0及，所以h(x)在區(qū)間(0，a)單調(diào)遞減；在區(qū)間，單調(diào)遞增;此時h(x)有極大值h(0)＝2a

由h(x)有最大值，可得;，解得，即

綜上所述:當時，h(x)在有最大值

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)的定義域為，且存在實常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)任意，都有成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值的集合，若不具有“性質(zhì)”，請說明理由；

（2）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當時，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”，且當時，，若函數(shù)的圖像與直線有2017個公共點，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種零件的質(zhì)量指標值以分數(shù)(滿分100分)衡量，并根據(jù)分數(shù)的高低劃分三個等級，如下表:

為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員隨機抽取了100件零件，進行質(zhì)量指標值檢查，將檢查結(jié)果進行整理得到如下的頻率分布直方圖:

(1)若該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標值要求為:

第一條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標值合格和優(yōu)秀的零件至少要占全部零件的75％，

第二條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標值平均分不低于95分；

如果同時滿足以上兩條就認定生產(chǎn)線的質(zhì)量指標值合格，否則為不合格，請根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標值是否合格?

(2)在樣本中，按質(zhì)量指標值的等級用分層抽樣的方法從質(zhì)量指標值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件，再從這5件中隨機抽取2件，求這兩件的質(zhì)量指標值恰好一個不合格一個優(yōu)秀的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C三個班共有學生100人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）.

A班

6

6.5

7

B班

6

7

8

C班

5

6

7

8

（1）試估計C班學生人數(shù)；

（2）從A班和B班抽出來的學生中各選一名，記A班選出的學生為甲，B班選出的學生為乙，若學生鍛煉相互獨立，求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，問其中不公平的游戲是（ ）

游戲1

游戲2

游戲3

袋中裝有一個紅球和一個白球

袋中裝有2個紅球和2個白球

袋中裝有3個紅球和1個白球

取1個球，

取1個球，再取1個球

取1個球，再取1個球

取出的球是紅球→甲勝

取出的兩個球同色→甲勝

取出的兩個球同色→甲勝

取出的球是白球→乙勝

取出的兩個球不同色→乙勝

取出的兩個球不同色→乙勝

A.游戲1B.游戲2C.游戲3D.游戲2和游戲3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某“雙一流”大學專業(yè)獎學金是以所學專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎學金、專業(yè)二等獎學金及專業(yè)三等獎學金，且專業(yè)獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計了該校年名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學生在年周課外平均學習時間段獲得專業(yè)獎學金的頻率柱狀圖．

（Ⅰ）求這名學生中獲得專業(yè)三等獎學金的人數(shù)；

（Ⅱ）若周課外平均學習時間超過小時稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型”學生，列聯(lián)表并判斷是否有的把握認為該校學生獲得專業(yè)一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率，市場價格（單位：千元）與市場供應(yīng)量（單位：萬件）之間近似滿足關(guān)系式：，其中、均為常數(shù).當關(guān)稅稅率為時，若市場價格為5千元，則市場供應(yīng)量約為1萬件；當關(guān)稅稅率為時，若市場價格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件.

（1）試確定、的值；

（2）市場需求量（單位：萬件）與市場價格近似滿足關(guān)系式：.當時，市場價格稱為市場平衡價格.當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關(guān)稅稅率的最大值.

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