設(shè)復(fù)數(shù)z=
1-i1+i
+(1+i)2則(1+z)9的二項(xiàng)展開式的第7項(xiàng)是
 
．
分析：復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，復(fù)數(shù)（1+i）2化簡為2i，然后求出z代入（1+z）9，利用二項(xiàng)式定理求出展開式的第7項(xiàng)．
解答：解：z=
1-i
1+i
+(1+i)2=
(1-i)2
2
+2i=i
所以（1+z）9=（1+i）9
展開式的第7項(xiàng)是：C9613i6=-84
故答案為：-84
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，二項(xiàng)式定理，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=
1+i
1-i
+(1-i)2，則（1+z）7展開式的第六項(xiàng)的虛部是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•汕頭二模）設(shè)復(fù)數(shù)z=
1+i
1-i
（i為虛數(shù)單位），則C80+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）設(shè)復(fù)數(shù)z=
1-i
1+i
，則z為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：汕頭二模 題型：單選題

設(shè)復(fù)數(shù)z=
1+i
1-i
（i為虛數(shù)單位），則C80+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7=（　�。�
A．16B．15C．16iD．16-i

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