Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=

1+i

1-i

+(1-i)2，則（1+z）⁷展開式的第六項(xiàng)的虛部是（　　）

A．-21

B．-35

C．-21i

D．-35i

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求出（1+z）⁷展開式的第六項(xiàng)，利用復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，多項(xiàng)式展開，化簡復(fù)數(shù)z為a+bi的形式，然后把復(fù)數(shù)代入二項(xiàng)式的第六項(xiàng)的表達(dá)式，即可求出第六項(xiàng)的虛部．

解答：解：（1+z）⁷展開式的第六項(xiàng)為：C₇⁵z⁵，
因?yàn)閺?fù)數(shù)z=

1+i

1-i

+(1-i)2=i-2i=-i，
所以，（1+z）⁷展開式的第六項(xiàng)為：C₇⁵（-i）⁵=-21i．
第六項(xiàng)的虛部為：-21．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用，注意二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式中r的對應(yīng)關(guān)系，以及復(fù)數(shù)的分類，虛部是實(shí)數(shù)．否則容易出錯．