Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ²=2ρcosθ-mρsinθ+4上的兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線

x=t- 1 2 y=1-2t

（t為參數(shù)）對(duì)稱，則m=

 

；直線l：tx+y-t+1=0（t∈R）與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值是

 

．（注：極坐標(biāo)系的極軸OX與直角坐標(biāo)系的X軸的非負(fù)半軸重合且單位長(zhǎng)度相同）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：化圓的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，求出圓心和半徑，化直線的參數(shù)方程為普通方程，把圓心坐標(biāo)代入直線方程求得m的值；求出圓的方程，利用直線l：tx+y-t+1=0過(guò)定點(diǎn)得到圓心到直線的距離的最大值，由勾股定理求得|AB|的最小值．

解答： 解：由ρ²=2ρcosθ-mρsinθ+4，得
x²+y²=2x-my+4，即(x-1)2+(y+

m

2

)2=5+

m2

4

．
由

x=t- 1 2 y=1-2t

，得2x+y=0．
∵圓關(guān)于直線對(duì)稱，
∴2×1-

m

2

=0，解得m=4．
∴圓的方程為：（x-1）²+（y+2）²=9．
直線l：tx+y-t+1=0恒過(guò)定點(diǎn)（1，-1），
圓心（1，-2）到直線l：tx+y-t+1=0的最大值為1．
∴|AB|的最小值是2

9-1

=4

2

．
故答案為：4，4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．