Question

已知函數(shù)f（x）=

x+2

-丨x-a丨，若存在實(shí)數(shù)x∈（-1，2）使得f（x）＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)h（x）=

x+2

，g（x）=丨x-a丨，存在實(shí)數(shù)x∈（-1，2）使得f（x）＞0成立，則f（-1）≥g（-1）或f（2）≥g（2），從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)h（x）=

x+2

，g（x）=丨x-a丨，則
∵存在實(shí)數(shù)x∈（-1，2）使得f（x）＞0成立，
∴f（-1）≥g（-1）或f（2）≥g（2），
∴

-1+2

≥|a+1|或

2+2

≥|2-a|，
∴-2≤a≤4．
∵a=4不符合題意，∴-2≤a＜4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查存在性問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，利用f（-1）≥g（-1）或f（2）≥g（2）是解題的關(guān)鍵．