證明恒等式：
tanαtan2α
tan2α-tanα
+
3
（sin2α-cos2α）=2sin（2α-
π
3
）．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡要證等式的左邊，直到他和右邊相等，從而證得結(jié)論．
解答： 證明：∵左邊=
sinα
cosα
•
sin2α
cos2α
sin2α
cos2α
-
sinα
cosα
-
3
cos2α=
sinαsin2α
sin2αcosα-cos2αsinα
-
3
cos2α
=
sinαsin2α
sin(2α-α)
-
3
cos2α=sin2α-
3
cos2α=2sin（2α-
π
3
）=右邊，
所以等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log2[（2-x）（2+x）]
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）求使f（x）＞1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|（x-3）（x+3）＜0}，若p、q∈A，求方程x2+2px-q2+1=0有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（4，0）、（0，4）、（3cosα，3sinα），且α∈（
π
2
，
3π
4
）．若
AC
⊥
BC
，求
2sin2α+sin2α
1-tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2
-丨x-a丨，若存在實(shí)數(shù)x∈（-1，2）使得f（x）＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）2-
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
 
（2）log225•log3
1
16
•log5
1
9

（3）解方程lg（x+1）=1+lg2
（4）求lg14-2lg
7
3
+lg7-lg18的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}滿足Sn+bn=
n+13
2
，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）求證：數(shù)列{bn-
1
2
}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）如果對(duì)任意n∈N*，不等式
12k
12+n-2Sn
≥2n-7恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
1a
-1b
，A的一個(gè)特征值λ=2，其對(duì)應(yīng)的特征向量是
a1
=
2
1

（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若向量
β
=
7
4
，計(jì)算A4
β
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5的概率為
 
．

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