Question

19．各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，若a₂，$\frac{1}{2}$a₃，2a₁成等差數(shù)列，則$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$的值為（　�。�

• A． 2
• B． 2或-1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$或-1

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由題意得q＞0，根據(jù)條件和等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程求出q的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$即可得答案．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則q＞0，
因?yàn)閍₂，$\frac{1}{2}$a₃，2a₁成等差數(shù)列，
所以2×$\frac{1}{2}$a₃=a₂+2a₁，則${a}_{1}{q}^{2}={a}_{1}q+2{a}_{1}$，
即q²-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），
所以$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$=$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{3}q+{a}_{4}q}$=$\frac{1}{q}$=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查整體思想，方程思想，屬于中檔題．