10．在△ABC中，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=（0，4），$\overrightarrow{AC}$=（2，k），且△ABC是直角三角形，則k的取值集合是{0，2，4}．

分析 分別由角A、B、C為直角，得到k的方程，解方程求得k值得答案．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（0，4），$\overrightarrow{AC}$=（2，k），
由題意當(dāng)A為直角時(shí)，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，即4k=0，解得k=0；
當(dāng)B為直角時(shí)，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=0，即（0，4）•（2，k-4）=4k-16=0，解得k=4；
當(dāng)C為直角時(shí)，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=0$，即（2，k）•（2，k-4）=4+k2-4k=0，解得k=2．
∴△ABC是直角三角形，則k的取值集合為{0，2，4}．
故答案為：{0，2，4}．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，涉及向量的坐標(biāo)運(yùn)算和分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{a-2x}{x}$，a≠0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)h（x）=f′（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：對任意n∈N*，均有$\frac{{e}^{n}}{n!}≤{e}^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}}＜en$．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，n!=1×2×3×…×n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．垂直于x軸，且過點(diǎn)（1，3）的直線的方程為（　　）
A．x=1B．y=3C．y=3xD．x=3y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知M={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$2x-11log2x+9≤0}，求x∈M時(shí)，f（x）=（log2$\frac{x}{2}$）•（log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{8}{x}$）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知x為△ABC中最小的角$\overrightarrow{a}$=（sin$\frac{3x}{2}$，1），$\overrightarrow$=（cos$\frac{3x}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．
（1）若$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．
（2）求函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作斜率為-$\frac{\sqrt{2}}{2}$的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{BO}$，又點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，試問點(diǎn)A，B，D，E四點(diǎn)是否共圓？若是，求出該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不是，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，直線y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x與橢圓有四個交點(diǎn)，且以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16$\sqrt{3}$，則b=2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．△ABC中，AB=6，AC=8，若$\overrightarrow{DB}$$+\overrightarrow{DC}$=0，則$\overrightarrow{AD}$$•\overrightarrow{BC}$=14．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，若a2，$\frac{1}{2}$a3，2a1成等差數(shù)列，則$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$的值為（　�。�
A．2B．2或-1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$或-1

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同步練習(xí)冊答案